Pembahasan :
Persamaan Trigonometri
Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat fungsi trigonometri (sinus, cosinus, dan tangen) dari sudut yang belum diketahui nilainya.
Jenis persamaan trigonometri
1) Sin x = sin α
Penyelesaiannya :
[tex]x_{1}[/tex] = α + k . 360° atau [tex]x_{2}[/tex] = (180 - α) + k . 360°
k merupakan konstanta bilangan bulat
2) Cos x = cos α
Penyelesaiannya :
[tex]x_{1}[/tex] = α + k . 360° atau [tex]x_{2}[/tex] = -α + k . 360°
k merupakan konstanta bilangan bulat
3) Tan x = tan α
Penyelesaiannya :
x = α + k . 180°
k merupakan konstanta bilangan bulat
Sin (2x) = cos x tentukan himpunan dalam interval 0° ≤ x ≤ 360°
Jawab :
Sin (2x) = cos x
Sin (2x) - cos x = 0
(2 sin x . cos x) - cos x = 0
cos x (2 sin x - 1) = 0
cos x = 0 atau 2 sin x - 1 = 0
cos x = 0 atau 2 sin x = 1
cos x = 0 atau sin x = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Untuk cos x = 0
cos x = 0
cos x = cos 90°
Penyelesaian :
[tex]x_{1}[/tex] = 90° + k . 360°
- k = 0 ⇒ [tex]x_{1}[/tex] = 90° + 0 . 360° = 90°
- k = 1 ⇒ [tex]x_{1}[/tex] = 90° + 1 . 360° = 450° (Tdk memenuhi)
[tex]x_{2}[/tex] = -90° + k . 360°
- k = 0 ⇒ [tex]x_{2}[/tex] = -90° + 0 . 360° = -90° (Tdk memenuhi)
- k = 1 ⇒ [tex]x_{2}[/tex] = -90° + 1 . 360° = 270°
Untuk sin x = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
sin x = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
sin x = sin 30°
Penyelesaian :
[tex]x_{1}[/tex] = 30° + k . 360°
- k = 0 ⇒ [tex]x_{1}[/tex] = 30° + 0 . 360° = 30°
- k = 1 ⇒ [tex]x_{1}[/tex] = 30° + 1 . 360° = 390° (Tdk memenuhi)
[tex]x_{2}[/tex] = (180° - 30°) + k . 360°
[tex]x_{2}[/tex] = 150° + k . 360°
- k = 0 ⇒ [tex]x_{2}[/tex] = 150° + 0 . 360° = 150°
- k = 1 ⇒ [tex]x_{2}[/tex] = 150° + 1 . 360° = 510° (Tdk memenuhi)
Jadi, himpunan penyelesaian sin (2x) = cos x dalam interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah {30°, 90°, 150°, 270°}.
[answer.2.content]
